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中学受験に出た(出そうな)国語の「難しい言葉」をご紹介。これで中学受験難語対策はバッチリ。語彙力をつけて志望校に合格しましょう! また、中学受験のお役立ち情報もご提供しています。執筆はプロ家庭教師アカデミア21。

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【偏差値マスター】を目指すシリーズの3回目です。

1回目はこちら。

2回目はこちら。


◆━━━━━━━━━━━━(前回の復習)━━━━━━━━━━━━━━◆

前回は、

【得点・平均点・偏差値が分かれば標準偏差を求めることができる】

というお話をしました。そしてこのことから、

【ある点数を取ったときの偏差値が計算できる】

ということでしたね。


◆━━━━━━━━━━━(偏差値の推定方法)━━━━━━━━━━━━◆

では、いよいよ実際に計算をしてみましょう。念のため偏差値の計算方法を再
掲しておきます。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
偏差値=(得点-平均点)÷標準偏差×10+50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

(注)【標準偏差】というのは、データの「ばらつき」を示す数値です。詳し
くは、以下の記事をご参照ください。

★偏差値の求め方★補足1・・・標準偏差って??

★偏差値の求め方★補足2・・・標準偏差って??


 それでは、普通テスト結果には書かれていない【標準偏差】を計算してみま
しょう。

仮に平均点が50点。得点が75点で偏差値が60だったとしましょう。これ
を偏差値の計算式に代入してやれば、標準偏差が逆算できるわけです。

標準偏差をSとすると、

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
60=(75-50)÷S×10+50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

この式を計算するとSが求まります。この場合、S=25となります。

つまり、このテストの場合、【標準偏差は25】となるわけです。


得点が平均点ぴったりだとこの手は使えないのですが、多少なりとも平均から
ずれた点数を取れば、どの偏差値であってもこの方法で標準偏差が求められま
す。

特に、偏差値60の場合は、得点-偏差値が、標準偏差そのものになります。

上の例で試してみると、得点75-平均50=25で、計算どおりです。

ですから、計算が苦手な方は、子どもに偏差値60ぴったりをとってもらうと
いいですね(笑)


でも、そうは都合よくいかないので、簡単に計算できるよう標準偏差を求める
式に変形しておきましょう。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
標準偏差=(得点-平均点)×10÷(偏差値-50)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

このような式になります。上記の例だと、

(75-50)×10÷(60-50)=25

となり、標準偏差25が計算できました。


 いちど標準偏差が求まれば、あとは偏差値を求める式に当てはめるだけで、
任意の点数での偏差値が求められます。

例えば、上記の例ですと100点をとった場合は、

(100-50)÷25×10+50=70

より、偏差値70となります。

もし0点だと、

(0-50)÷25×10+50=30

より、偏差値30となります。


また、【偏差値の差】を求める式を作ると

点数の差÷標準偏差×10=偏差値の差

となりますから、仮に10点多くとると

10÷25×10=4

より、偏差値4アップということが分かります。

この式を使えば、点数がいくつ変化すると偏差値がいくつ変わるかということ
が分かります。


◆━━━━━━━━━━━━━(練習問題)━━━━━━━━━━━━━━◆

 では、例によって練習問題です。次のテストの標準偏差を求めてください。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
(11)偏差値45、得点66点、平均点79点

(12)偏差値70、得点388点、平均点263点
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

(11)は標準偏差26、(12)は標準偏差62.5となります。これはあ
る実際の模擬試験でのデータで、前者は算数の、後者は4科合計の数値です。

 では、この試験で10点多く取ると偏差値はいくつ変化するかを計算してみ
ましょう。

(11)では、10÷26×10≒3.8より偏差値が約3.8アップしま
す。(12)では10÷62.5×10=1.6で偏差値1.6アップとなり
ます。

これであなたも、自由に偏差値を推定することができるようになりましたね!


◆━━━━━━━━━━━━(次回予告)━━━━━━━━━━━━━━◆

 以上が、【個人がとる成績】についての偏差値のお話でした。でもこれだけ
では、自分が志望校に受かりそうかどうかは分かりませんよね。

そうです、【学校偏差値】の問題もあるのです。では学校の偏差値はどのよう
にして決まるのでしょうか? 次回はこの問題について解説をしましょう。


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