偏差値マスターへの道・その１

今回からはシリーズで【偏差値】の話題をとり上げます。

さすがに近頃は、

「偏差値ってナニ？」

って方はいないでしょうが、その正確な知識をお持ちの方も、また少ないので
はないでしょうか？

　そこで、今回は【偏差値マスターへの道・その１】として、偏差値の算出の
仕方など【偏差値の基本】を解説いたしましょう。


●━━━━━━━━━━━（偏差値の求め方）━━━━━━━━━━━━━●

　まずはじめに、基本となる偏差値の求め方を式にしておきましょう。次のよ
うになります。


≪偏差値を求める式≫
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偏差値＝（得点－平均点）÷標準偏差×１０＋５０
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　頭がクラクラしてきた方（？）のために、以下詳しくご説明をしましょう。

（１）まず得点から平均点を引きます。

例えば、その生徒の得点が７０点で平均点が６０点だとすると、＋１０点とい
うことになります。


（２）次に、これを標準偏差で割って１０を掛けます。

「標準偏差」というのは全員の得点の【ばらつき具合】を表す尺度です。

具体的な求め方は省略しますが、受験者の点数にばらつきが大きいと大きな数
字に、ばらつきが少ないと小さな数字になります。

例として、ここでは標準偏差を２０にしておきましょう。最初に求めた「得点
引く平均」をこの標準偏差で割って、その結果に１０をかけます。


ここまでを計算すると（７０－６０）÷２０×１０＝５となります。


（３）この数値に５０を加えて終わりです。

この例では５＋５０＝５５、つまり偏差値は５５となります。


　お子さんがテストを受けたあとに出てくる偏差値は、このようにして計算さ
れているのです。

もちろん、いちいち手計算をしているわけではなく、大手のテスト業者や塾で
は何万人のデータをコンピューターに入力して計算しているのです。

　ちなみに、標準偏差には単位がありませんので、計算式にこれが入っている
偏差値にも単位はありません。

従って、得点のように「何点」という表現は用いません。

「偏差値は５５です」とは言えますが

「偏差値は５５点です」とは言わないのです。


●━━━━━━━━━━━━━（練習問題）━━━━━━━━━━━━━━●

それでは、練習問題です。紙と鉛筆をご準備ください。自分の手で実際に計算
してみると、よく理解できます。


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（１）得点６０点、平均点６０点、標準偏差１のときの偏差値は？

（２）得点６０点、平均点６０点、標準偏差１００のときの偏差値は？
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　答えは、両方とも５０ですね。得点が平均と同じ場合、標準偏差（ばらつ
き）がいくつであろうと結果は５０になります。つまり、平均点を取ると偏差
値は必ず５０になるのです。


では、次の練習問題です。以下の偏差値を求めてください。

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（３）得点５０点、平均点６０点、標準偏差２０

（４）得点７０点、平均点６０点、標準偏差２０
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　答えは（３）４５、（４）５５となります。これくらいが、リアルな試験の
偏差値っぽいでしょうか。


　次は標準偏差を変えてみましょう。
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（５）得点５０点、平均点６０点、標準偏差５

（６）得点５０点、平均点６０点、標準偏差１０
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　答えは（５）３０（６）４０ですね。平均点や得点がまったく同じ場合で
も、ばらつき具合が異なる場合には違った偏差値になります。他の人の出来不
出来のばらつきぐあいが、自分の偏差値に影響してくるわけです。


●━━━━━━━━━━━━（宿題）━━━━━━━━━━━━━━━━━●

　さて、ずいぶん頭を使いましたので、今日のお話はここまでにしましょう。
以下の問題は、次回までの”宿題”です。次の偏差値を求めてみてください。
解答と解説は次回にお届けします。

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（７）得点１００点、平均点１０点、標準偏差２

（８）得点１０点、平均点９０点、標準偏差１
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